PERAMALAN PENJUALAN MOTOR DI
JANUARI MENDATANG
BERDASARKAN DATA YANG DIPEROLEH
DARI DATA AISI 2015
Chandrea Rizki Fatualah (1306030)
Jurnal Statistika & Probabilitas
Sekolah Tinggi Teknologi Garut
Jln. Mayor Syamsu No.1 Jayaraga Garut 44151
Indonesia
Jurnal Statistika & Probabilitas
Sekolah Tinggi Teknologi Garut
Jln. Mayor Syamsu No.1 Jayaraga Garut 44151
Indonesia
Email
:
ABSTRAK
Abstrak – Deret
berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa,
kejadian atau variable yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti
menurut urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik. Dari
suatu deret berkala akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa,
kejadian atau variable yang akan terjadi dimasa yang akan datang.
Dari deret berkala tersebut dapat digunakan untuk
meramalkan jumlah penjualan motor pada bulan Januari di tahun yang akan datang
dengan menggunakan komponen trend linear, trend kuadratis dan trend
eksponensial. Berdasarkan hasil pengamatan ketiga trend tersebut, dapat
disimpulkan bahwa trend kuadratis adalah trend terbaik untuk meramalkan
kejadian dimasa yang akan datang karena error yang dihasilkan lebih sedikit
dibandingkan dengan trend yang lainnya yaitu 9.305.767.868,114. Sehingga dapat diperoleh jumlah penjualan
motor bulan Januari di tahun 2016 adalah sekitar 3.023.635 unit.
BAB
I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR
BELAKANG
Deret berkala yaitu peramalan yang
didasarkan pada data kuantitatif pada masa lalu dimana hasil ramalan yang
dibuat tergantung dengan metode yang digunakan. Apabila metode yang digunakan
berbeda, maka hasil ramalan akan berbeda pula. Metode yang baik adalah metode
yang memberikan nilai perbedaan atau penyimpangan sekecil mungkin antara
ramalan dengan data yang sebenarnya.
Oleh
sebab itu, penulis tertarik untuk membahas mengenai data jumlah penjualan motor
di Indonesia dengan menggunakan metode deret berkala.
1.2 RUMUSAN
MASALAH
Berdasarkan latar belakang penulis
dalam pengamatan tersebut, dapat diambil beberapa rumusan masalah sebagai
berikut :
1. Bagaimana cara menentukan jumlah
penjualan motor dengan menggunakan trend linear ?
2. Bagaimana cara menentukan jumlah
penjualan motor dengan menggunakan trend kuadratis ?
3. Bagaimana cara menentukan jumlah
penjualan motor dengan menggunakan trend eksponensial ?
4. Bagaimana cara menentukan trend
terbaik dalam meramalkan jumlah penjualan motor ?
1.3 MAKSUD
DAN TUJUAN
Adapun maksud dan tujuan penulisan
ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui cara menentukan
jumlah penjualan motor dengan menggunakan trend linear
2. Untuk mengetahui cara menentukan
jumlah penjualan motor dengan menggunakan trend kuadratik
3. Untuk mengetahui cara menentukan
jumlah penjualan motor dengan menggunakan trend eksponensial
4. Untuk mengetahui cara menentukan
trend terbaik dalam meramalkan jumlah penjualan motor
BAB
II
LANDASAN
TEORI
2.1
PENGERTIAN DERET BERKALA
Deret
berkala merupakan kumpulan-kumpulan data berdasarkan hasil ramalan yang disusun
atas pola hubungan antara variabel yang dicari dengan variabel waktu yang
mempengaruhinya. Peramalan masa depan tersebut dilakukan berdasarkan nilai masa
lalu dari suatu variabel. Manfaat data berkala adalah mengetahui kondisi masa
mendatang. Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi,
pemasaran, keuangan dan bidang lainnya. Syarat suatu peramalan kuantitatif harus
bisa memenuhi tiga kondisi yaitu tersedia informasi masa lalu, informasi dapat
dikuantitatifkan ke dalam bentuk data numerik serta dapat diasumsikan bahwa
pola masa lalu akan berlanjut pada masa yang akan datang.
2.2 KOMPONEN – KOMPONEN DERET
BERKALA
Pola gerakan runtut
waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola
pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala
(runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah:
1.
Trend
(T)
Trend
(atau trend sekuler) adalah gerakan berjangka panjang yang menunjukkan adanya
kecenderungan kenaikan dan penurunan secara keseluruhan.
2.
Seasonal (S)
Komponen
seasonal atau musiman juga merupakan fluktuasi periodik, tetapi periode
waktunya sangat singkat yaitu satu tahun atau kurang.
3.
Cyclical (C)
Komponen
siklikal adalah fluktuasi pada time series yang berulang sepanjang waktu,
dengan periode lebih dari satu tahun antara satu puncak (peak) ke puncak
berikutnya.
4.
Irregular
(I)
Komponen
ini memperlihatkan fluktuasi yang random atau “noise” sebagai akibat adanya
suatu perubahan yang mendadak. Variasi random ini dapat menyulitkan kita dalam
mengidentifikasi efek dari komponen yang lain (trend, siklus, dan musim).
2.3 TREND (T) ATAU TREND SEKULER
Perkembangan suatu kejadian, gejala
atau variabel yang mengikuti “gerakan trend sekuler” dapat disajikan dalam
bentuk : Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear dan
gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun
lengkung.
1. Trend Linear
Penentuan
persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan metode-metode berikut
:
a. Metoda tangan bebas (freehand
method)
b. Metoda setengah rata-rata (semi
average method)
c. Metoda matematis
d. Metoda kuadrat terkecil (least
square method)
Sering
kali data deret waktu jika digambarkan ke dalam plot mendekati garis lurus.
Deret waktu seperti inilah yang termasuk dalam trend linier. Persamaan trend linier adalah sebagai
berikut: Y’ = a + bx, dengan ketentuan a, b sebagai berikut :
Keterangan
:
Y’
= data berkala / taksiran nilai trend
Y
= nilai variabel Y pada suatu waktu
tertentu
a = perpotongan antara garis trend dengan
sumbu tegak (Y)
b = kemiringan (slope) garis trend
x = periode waktu deret berkala
n
= banyaknya variabel Y pada suatu waktu
tertentu
1. Trend Kuadratis
Untuk
jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis
adalah contoh metode nonlinear.
Persamaan untuk
trend kuadratik adalah: Y’ = a + bx + cx2,
dengan ketentuan a, b, c sebagai berikut :
1. Trend Eksponensial
Untuk
mengukur sebuah deret waktu yang mengalami kenaikan atau penurunan yang cepat
maka digunakan metode trend eksponensial. Persamaan eksponensial dinyatakan
dalam bentuk variabel waktu (X) dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai
a, dan b dari data Y dan X, digunakan rumus sebagai berikut: Y’ = abx
Tetapi
dalam melakukan perhitungannya, persamaan di atas dapat diubah dalam bentuk
semi log sehingga memudahkan untuk mencari nilai a dan b.
2.4 MENENTUKAN TREND TERBAIK
Untuk membuat suatu keputusan yang
akan dilakukan di masa yang akan datang berdasarkan deret waktu diperlukan
suatu metode peramalan yang paling baik sehingga memiliki nilai kesalahan yang
cenderung kecil. Terdapat beberapa cara untuk menentukan metode peramalan mana
yang akan dipilih sebagai metode peramalan yang paling baik. Antara lain mean
square error (MSE), mean absolute error (MAE) dan mean absolute percentage
error (MAPE). Berikut adalah formula untuk MSE, MAE dan MAPE:
BAB
III
KERANGKA KERJA KONSEPTUAL
Adapun kerangka kerja konseptual yang dilakukan untuk
pengamatan ini adalah sebagai berikut :
1.
Menentukan topik yang akan
dilakukan didalam menentukan peramalan
2.
Mengumpulkan informasi yang
dibutuhkan sesuai dengan topik tersebut
3.
Menentukan kapan waktu yang akan
diramalkan
4.
Menentukan komponen deret berkala
yang digunakan dalam melakukan pengamatan tersebut yaitu dengan menggunakan
trend linear, trend kuadratis dan trend eksponensial
5.
Memilih trend terbaik sebagai tolak
ukur untuk memperoleh hasil peramalan yang diinginkan dimana trend terbaik
adalah trend yang jumlah errornya lebih sedikit dibandingkan dengan trend yang
lainnya.
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
1.1 Data Jumlah Penjualan
Motor
Cara pengambilan data yang dilakukan untuk menentukan trend
linear, trend kuadratis dan trend eksponensial adalah dengan melihat informasi
data AISI lewat internet. Adapun data jumlah penjualan
motor yang diperoleh dari data AISI adalah sebagai berikut :
4.1 Tabel Data
Jumlah Penjualan Motor Januari-Mei Tahun 2015
|
BULAN
|
HONDA
|
YAMAHA
|
SUZUKI
|
KAWASAKI
|
TVS
|
JUMLAH PENJUALAN
|
PRESENTASE
|
|
JANUARI
|
340.329
|
148.566
|
11.679
|
11.062
|
2.180
|
513816
|
18%
|
|
FEBRUARI
|
377.476
|
159.835
|
13.398
|
18.515
|
1.300
|
570524
|
19%
|
|
MARET
|
377.105
|
156.068
|
11.009
|
16.162
|
1.841
|
562185
|
19%
|
|
APRIL
|
371.584
|
148.958
|
11.754
|
5.679
|
769
|
538744
|
18%
|
|
MEI
|
452.698
|
242.530
|
32.997
|
15.822
|
2.128
|
746175
|
25%
|
|
JUMLAH
|
1919192
|
855957
|
80837
|
67240
|
8.218
|
2931444
|
100%
|
Dengan melihat data jumlah penduduk diatas, penulis dapat
mengolahnya untuk meramalkan jumlah penjualan motor pada bulan Januari di tahun
yang akan datang (2016).
1.2 TREND LINEAR
Dari data jumlah penjualan yang diperoleh, dapat ditentukan jumlah
penjualan sebagai nilai variabel Y untuk menentukan deret berkala. Untuk
mencari trend linear, penulis melakukan beberapa tahapan berikut :
1.
Menentukan nilai a dan b
Untuk menentukan nilai a dan b,
nilai-nilai yang digunakan diperoleh dari tabel berikut :
4.2 Tabel untuk
menentukan a dan b linear
|
BULAN
|
Y
|
X
|
XY
|
X2
|
|
JANUARI
|
513.816
|
-2
|
-1027632
|
4
|
|
FEBRUARI
|
570.524
|
-1
|
-570524
|
1
|
|
MARET
|
562.185
|
0
|
0
|
0
|
|
APRIL
|
538.744
|
1
|
538744
|
1
|
|
MEI
|
746.175
|
2
|
1492350
|
4
|
|
JUMLAH
|
2931444
|
|
432938
|
10
|
Dari
tabel diatas, dapat digunakan untuk menentukan nilai a dan b dengan persamaan
sebagai berikut
Maka trend
linear untuk nilai a dan b adalah a = 586.288,8 dan b = 43.293,8.
1.
Menentukan Y Linear
Dari tabel 4.2 dapat pula digunakan
untuk menentukan Y linear. Adapun persamaan Y linear adalah sebagai berikut :
Y Linear = a + bx
=
586.288,8 + 43.293,8 x (-2)
=
499.701,2 ( untuk bulan Januari di tahun 2015 )
Sehingga dari persamaan tersebut,
dapat diperoleh Y linear pada tabel berikut ini :
4.3 Tabel untuk
menentukan Y Linear
|
BULAN
|
Y
|
X
|
XY
|
X2
|
Y Linier
|
|
JANUARI
|
513.816
|
-2
|
-1027632
|
4
|
499701,2
|
|
FEBRUARI
|
570.524
|
-1
|
-570524
|
1
|
542995,0
|
|
MARET
|
562.185
|
0
|
0
|
0
|
586288,8
|
|
APRIL
|
538.744
|
1
|
538744
|
1
|
629582,6
|
|
MEI
|
746.175
|
2
|
1492350
|
4
|
672876,4
|
|
JUMLAH
|
2931444
|
|
432938
|
10
|
|
2.
Menentukan Error Linear (e linear)
Untuk persamaan error linear adalah
sebagai berikut :
E linear = ( Y – Y linear) 2
= (513.816– 499701,2)
2
= 199227579,040
(untuk bulan Januari di tahun 2015)
Dari persamaan tersebut, dapat
diperoleh hasil e linear pada tabel berikut ini :
4.4 Tabel untuk
menentukan e Linear
|
BULAN
|
Y
|
Y Linier
|
e linier
|
|
JANUARI
|
513.816
|
499701,2
|
199227579,040
|
|
FEBRUARI
|
570.524
|
542995,0
|
757845841,000
|
|
MARET
|
562.185
|
586288,8
|
580993174,440
|
|
APRIL
|
538.744
|
629582,6
|
8251651249,960
|
|
MEI
|
746.175
|
672876,4
|
5372684761,960
|
|
JUMLAH
|
2931444
|
|
15162402606,400
|
1.1
TREND
KUADRATIS
1.
Menentukan
nilai a, b dan c
Untuk menentukan nilai a, b dan c,
nilai-nilai yang digunakan diperoleh dari tabel berikut :
4.5 Tabel untuk
menentukan a, b dan c kuadratis
|
BULAN
|
Y
|
X
|
XY
|
X2
|
X2Y
|
x4
|
|
JANUARI
|
513.816
|
-2
|
-1027632
|
4
|
2055264
|
16
|
|
FEBRUARI
|
570.524
|
-1
|
-570524
|
1
|
570524
|
1
|
|
MARET
|
562.185
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
APRIL
|
538.744
|
1
|
538744
|
1
|
538744
|
1
|
|
MEI
|
746.175
|
2
|
1492350
|
4
|
2984700
|
16
|
|
JUMLAH
|
2931444
|
|
432938
|
10
|
6149232
|
34
|
Dari tabel diatas, dapat digunakan
untuk menentukan nilai a, b dan c dengan persamaan sebagai berikut :
Maka trend
linear untuk nilai a, b dan c adalah a = 545.382,514 , b = 43.293,800 dan c = 20.453,143
1.
Menentukan Y Kuadratis
Dari tabel 4.5 dapat pula digunakan
untuk menentukan Y kuadratis. Adapun persamaan Y kuadratis adalah sebagai
berikut :
Y’ = a + bx + cx2
=
545.382,514 + (43.293,800 x -2) + 20.453,143x (-2) 2
=
458.794,914 + 81.812,572
=
540.607,486
(untuk bulan Januari di tahun 2015)
Sehingga dari persamaan tersebut,
dapat diperoleh Y kuadratis pada tabel berikut ini :
1.6 Tabel untuk menentukan Y Kuadratis
|
BULAN
|
Y
|
X
|
XY
|
X2
|
X2Y
|
x4
|
y kuadratis
|
|
JANUARI
|
513.816
|
-2
|
-1027632
|
4
|
2055264
|
16
|
540607,486
|
|
FEBRUARI
|
570.524
|
-1
|
-570524
|
1
|
570524
|
1
|
522541,857
|
|
MARET
|
562.185
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
545382,514
|
|
APRIL
|
538.744
|
1
|
538744
|
1
|
538744
|
1
|
609129,457
|
|
MEI
|
746.175
|
2
|
1492350
|
4
|
2984700
|
16
|
713782,686
|
|
JUMLAH
|
2931444
|
|
432938
|
10
|
6149232
|
34
|
|
2.
Menentukan e kuadratis
Untuk
persamaan error linear adalah sebagai berikut :
E kuadratis = ( Y – Y kuadratis) 2
= (513.816– 540607,486) 2
= 717.783.706,779 (untuk bulan Januari di tahun 2015)
Dari persamaan tersebut, dapat
diperoleh hasil e kuadratis pada tabel berikut ini :
1.7 Tabel untuk
menentukan e Kuadratis
|
BULAN
|
Y
|
y kuadratis
|
e kuadratis
|
|
JANUARI
|
513.816
|
540607,486
|
717783706,779
|
|
FEBRUARI
|
570.524
|
522541,857
|
2302286033,163
|
|
MARET
|
562.185
|
545382,514
|
282323526,179
|
|
APRIL
|
538.744
|
609129,457
|
4954112577,209
|
|
MEI
|
746.175
|
713782,686
|
1049262024,784
|
|
JUMLAH
|
2931444
|
|
9305767868,114
|
1.1 TREND
EKSPONENSIAL
1.
Menentukan a dan b
Untuk menentukan nilai a dan b,
nilai-nilai yang digunakan diperoleh dari tabel berikut :
1.8 Tabel untuk
menentukan a dan b eksponensial
|
BULAN
|
Y
|
X
|
XY
|
X2
|
X2Y
|
x4
|
log Y
|
X.log Y
|
|
JANUARI
|
513.816
|
-2
|
-1027632
|
4
|
2055264
|
16
|
5,71
|
-11,42
|
|
FEBRUARI
|
570.524
|
-1
|
-570524
|
1
|
570524
|
1
|
5,76
|
-5,76
|
|
MARET
|
562.185
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5,75
|
0,00
|
|
APRIL
|
538.744
|
1
|
538744
|
1
|
538744
|
1
|
5,73
|
5,73
|
|
MEI
|
746.175
|
2
|
1492350
|
4
|
2984700
|
16
|
5,87
|
11,75
|
|
JUMLAH
|
2931444
|
|
432938
|
10
|
6149232
|
34
|
28,82
|
0,30
|
Dari
tabel diatas, dapat digunakan untuk menentukan nilai a dan b dengan persamaan
sebagai berikut :
1.
Menentukan Y Eksponensial
Dari tabel 4.7 dapat pula digunakan
untuk menentukan Y eksponensial. Adapun persamaan Y eksponensial adalah sebagai
berikut :
Y’ = abx
= 581.081,150 x 1,071 -2
= 506.292,919
(untuk bulan Januari di tahun 2015)
Sehingga dari persamaan tersebut,
dapat diperoleh Y eksponensial pada tabel berikut ini :
1.6 Tabel untuk
menentukan Y Eksponensial
|
BULAN
|
Y
|
X
|
XY
|
X2
|
X2Y
|
x4
|
log Y
|
X.log Y
|
y eksponensial
|
|
JANUARI
|
513.816
|
-2
|
-1027632
|
4
|
2055264
|
16
|
5,71
|
-11,42
|
506292,919
|
|
FEBRUARI
|
570.524
|
-1
|
-570524
|
1
|
570524
|
1
|
5,76
|
-5,76
|
542399,550
|
|
MARET
|
562.185
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5,75
|
0,00
|
581081,150
|
|
APRIL
|
538.744
|
1
|
538744
|
1
|
538744
|
1
|
5,73
|
5,73
|
622521,355
|
|
MEI
|
746.175
|
2
|
1492350
|
4
|
2984700
|
16
|
5,87
|
11,75
|
666916,897
|
|
JUMLAH
|
2931444
|
|
432938
|
10
|
6149232
|
34
|
28,82
|
0,30
|
|
2.
Menentukan e eksponensial
Untuk
persamaan error eksponensial adalah sebagai berikut :
E eksponensial = (
Y – Y eksponensial) 2
= (513.816–
506.292,919) 2
= 56.596.744,264 (untuk bulan
Januari di tahun 2015)
Dari persamaan tersebut, dapat
diperoleh hasil e Eksponensial pada tabel berikut ini :
1.7 Tabel untuk
menentukan e Eksponensial
|
BULAN
|
Y
|
y eksponensial
|
e eksp
|
|
JANUARI
|
513.816
|
506292,919
|
56596744,264
|
|
FEBRUARI
|
570.524
|
542399,550
|
790984693,013
|
|
MARET
|
562.185
|
581081,150
|
357064484,553
|
|
APRIL
|
538.744
|
622521,355
|
7018645247,034
|
|
MEI
|
746.175
|
666916,897
|
6281846825,176
|
|
JUMLAH
|
2931444
|
|
14505137994,040
|
1.1 MEMILIH
TREND TERBAIK
Dari hasil
pengamatan yang dilakukan, dapat disajikan berupa grafik dari data jumlah
penduduk yang sudah ada dengan menggunakan trend linear, trend kuadratis dan
trend eksponensial seperti dibawah ini :
Berdasarkan trend linear, trend kuadratis dan trend
eksponensial maka dapat diperoleh hasil error dari ketiga trend seperti pada
tabel berikut :
4.11 Tabel untuk memilih Trend Terbaik
|
e linier
|
e kuadratis
|
e eksponensial
|
|
199227579,040
|
717783706,779
|
56596744,264
|
|
757845841,000
|
2302286033,163
|
790984693,013
|
|
580993174,440
|
282323526,179
|
357064484,553
|
|
8251651249,960
|
4954112577,209
|
7018645247,034
|
|
5372684761,960
|
1049262024,784
|
6281846825,176
|
|
15162402606,400
|
9305767868,114
|
14505137994,040
|
Dari tabel diatas, dapat diperoleh
jumlah error lebih sedikit terdapat pada e kuadratis dengan jumlah 9.305.767.868,114. Sehingga dapat
diputuskan bahwa trend kuadratis adalah sebagai trend terbaik karena jumlah
errornya lebih sedikit dibandingkan dengan trend yang lainnya.
Dengan demikian, persentase jumlah penjualan
motor bulan Januari di tahun 2016 dapat diramalkan sebagai berikut :
4.11 Tabel untuk peramalan jumlah
penduduk Tahun 2025
|
BULAN
|
JUMLAH PENJUALAN
|
|
JANUARI
|
513816
|
|
FEBRUARI
|
570524
|
|
MARET
|
562185
|
|
APRIL
|
538744
|
|
MEI
|
746175
|
|
JUNI
|
859342
|
|
JULI
|
1045808
|
|
AGUSTUS
|
1273180
|
|
SEPTEMBER
|
1541458
|
|
OKTOBER
|
1850643
|
|
NOVEMBER
|
2200734
|
|
DESEMBER
|
2591731
|
|
JANUARI
|
3023635
|
Sehingga penjualan motor
di Indonesia
sangat berkembang dengan pesat. Hal itu dapat dilihat seperti pada grafik
berikut ini :
BAB V
PENUTUP
5.1 KESIMPULAN
Berdasarkan
hasil pengamatan terhadap peramalan persentase jumlah penjualan motor menggunakan deret berkala dengan menentukan trend linear, trend
kuadratis dan trend eksponensial, maka dapat ditarik keseimpulan bahwa trend
kuadratis adalah trend terbaik yang dapat digunakan untuk meramalkan jumlah penjualan motor bulan Januari di tahun 2016. Adapun jumlah penjualan motor diperkirakan ada sekitar 3.023.635 unit.
DAFTAR PUSTAKA
http://pujiatiutari19.blogspot.com/2011/05/analisa-deret-berkala-dengan-metode.html
http://muchamadansori.blogspot.com/2014/01/analisis-data-berkala.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar